2024年浙江省自学考试《数论初步》模拟试题
编辑整理:浙江自考网 发表时间:2023-11-29 【大 中 小】
一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分。在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内)
1.m,n为整数,下列式子一定不可能成立的是( )
A.m-n=3 B.m+2n=5
C.2m+n=1/2 D.m+n=0
2.若a,b,c均为整数,且a+b被c整除,则下列一定成立的是( )
A.c|a B.c|b
C.c|a-b D.c|a2-b2
3.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( )
A.奇数 奇数 B.奇数 偶数
C.偶数 奇数 D.偶数 偶数
4.m为奇数时,模m的绝对最小完全剩余系是( )
A.1,2,3,…,m-1,m B.-m,-(m-1),…,-2,-1
C.
,…,-1,0,1,…
D.
,…,-1,0,1,…
5.下列不属于二元二次不定方程的是( )
A.xy=5 B.x2+y2=16
C.2x2+y=8 D.
6.已知a=-81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则( )
A.q=-6 r=15 B.q=-5 r=-1
C.q=-4 r=-17 D.q=-7 r=31
7.11与-10以下列( )数为模时同余?
A.2 B.7
C.10 D.5
8.已知(a,b,c)=1,则一定有( )
A.(a,b)=1 B.(b,c)=1
C.(a,c)=1 D.((a,b),c)=1
9.所有不超过152的自然数中,5的倍数有( )个。
A.28 B.29
C.30 D.31
10.18的正约数个数是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
11.若x为自然数,y为正实数,且x≤y,则下列结论不一定成立的是( )
A.〔x+y〕=x+〔y〕 B.〔-(x+y)〕=-〔x+y〕
C.x≤〔y〕 D.〔xy〕≥x〔y〕
12.下列关于质数、合数的说法,正确的是( )
A.两个质数之和一定是质数 B.质数一定是奇数
C.两个合数之和一定是合数 D.两个质数之积一定是合数
13.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是( )
A.(ab,c)=1 B.(a+b,c)=1
C.(ac,a+c)=1 D.(c,b+c)=1
14.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( )
A.(n,n+1)=1 B.(n,2n+1)=1
C.(n-1,n+1)=1 D.若p为大于n的质数,则(n,p)=1
16.两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则2a-b=( )
A.4 B.6
C.2 D.-2
18.设p为质数,则形如( )的数是梅森数。
A.2p-1 B.2p-1
C.2p+1 D.
19.设a是大于1的自然数,p是a的大于1的最小约数,则p一定是( )
A.偶数 B.2
C.质数 D.合数
20.若2|4a-6b+c,则以下一定成立的是( )
A.2|a B.2|2a-3b
C.2|2a+3c D.2|b
21.若a为整数,n为任意自然数,以下关于奇、偶数的说法错误的是( )
A.若an为奇数,则a必为奇数
B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数
C.n2+n一定是偶数
D.n5+n一定为偶数
22.九位数
能被2整除,同时又能被3整除,则a为( )
A.8 B.3
C.4 D.6
23.3在50!的标准分解式中的最高幂指数是( )
A.23 B.22
C.24 D.12
24.若ab≡ac(modm),则下列式子不一定成立的是( )
A.a2b2≡a2c2(modm) B.m|a(b-c)
C.2ab≡2ac(modm) D.b≡c(modm)
25.下列式子成立的是( )
A.15≡-1(mod7) B.165≡2(mod7)
C.523≡75(mod7) D.1095≡874(mod7)
26.下列同余式无解的是( )
A.3x≡2(mod6) B.28x≡21(mod35)
C.8x≡9(mod11) D.78x≡30(mod198)
27.同余式28x≡21(mod35)解的个数是( )
A.1 B.7
C.3 D.0
28.下列不定方程一定无整数解的是( )
A.3x+14y=1 B.12x+30y=5
C.6x+9y=15 D.15x+16y=17
30.若今天是星期四,则1000天后的那一天是( )
A.星期四 B.星期三
C.星期二 D.星期五
二、填空题(每小题1分,共10分)
31.若对于两个正整数a和b,ab=60,而〔a,b〕=15,则(a,b)=_________________。
32.若p为质数,则pk的所有正约数之和为_____________________。
34.素数模p的最小正简化剩余系是____________________。
36.若(a,b)=1,则(a+b,a-b)=_________________________。
37.2001!末尾0的个数是________________________。
38.若n为自然数,(21n+4,14n+3)=_______________________。
39.若p、q均为小于100的质数,p·q-1=x为奇数,则x的最大值为_____________。
40.不超过24而与24互质的正整数的个数是_____________________。
三、计算题(每小题8分,共32分)
41.求31202的十进位表示中的个位数字
42.解同余方程:63x≡27(mod72)
43.求不定方程:-15x+25y=-100的全部整数解
四、证明题(每小题8分,共16分)
45.已知n为自然数,求证5!|n5+4n-5n3
46.证明对于每个整数n,都有4|n2+2
五、综合应用题(共12分)
47.若整系数二次三项式f(x)=x2+bx+c,当x=0,x=1时的值均为奇数,证明:方程f(x)=0没有整数根。
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