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全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计

编辑整理:浙江自考网发表时间:2018-05-24 【大中小】

全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.设A、B为两事件,已知P(B)=,P()=,若事件A,B相互独立,则P(A)=( )
A.
B.
C.
D.
2.对于事件A,B,下列命题正确的是( )
A.如果A,B互不相容,则也互不相容
B.如果,则
C.如果,则
D.如果A,B对立,则也对立
3.每次试验成功率为p(0<p<1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )
A.(1-p)3
B.1-p3
C.3(1-p)
D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:

X	-1 0 1 2 4
P	1/10 1/5 1/10 1/5 2/5

则下列概率计算结果正确的是( )
A.P(X=3)=0
B.P(X=0)=0
C.P(X>-1)=1
D.P(X<4)=1
5.已知连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则概率( )
A.0
B.
C.
D.1
6.设(X,Y )的概率分布如下表所示,当X与Y相互独立时,(p,q)=( )

Y X	-1	1
0		P
1	q
2

A.(,)
B.(,)
C.()
D.()
7.设(X,Y )的联合概率密度为则k=( )
A.
B.
C.1
D.3
8.已知随机变量X～N(0,1),则随机变量Y=2X-1的方差为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )
A.
B.
C.
D.1
10.设X1,X2,X3,为总体X的样本,,已知T是E(x)的无偏估计,则k=( )
A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案.填错、不填均无分.
11.设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(

)=________.
12.袋中有5个黑球,3个白球,从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________.
13.设随机事件A,B相互独立,P(

,P(A

)=P(

B),则P(

)=________.
14.某地一年内发生旱灾的概率为

,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________.
15.在时间[0,T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知P(X=4)=3P(X=3),则在时间[0,T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.
16.设随机变量X～N(10,

),已知P(1020)=0.3,则P(010)=________.
17.设随机变量(X,Y)的概率分布为

Y X	0	1	2
0
1

则P{X=Y}的概率分布为________.
18.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=
(X,Y)关于X的边缘概率密度Fx(x)=________.

19.设随机变量X,Y的期望和方差分别为E(X)=0.5,E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY)=0,则X,Y的相关系数________.
20.设是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0,D(Xi)=1,则当n充分大的时候,随机变量的概率分布近似服从________(标明参数).
21.设是来自正态总体N(3,4)的样本,则～________.(标明参数)
22.来自正态总体X～N(),容量为16的简单随机样本,样本均值为53,则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96,u0.05=1.645)
23.设总体X的分布为:p1=P(X=1),
其中0<<1.现观测结果为{1,2,2,1,2,3},则的极大似然估计=________.
24.设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时,样本(x1,x2,…,xn)落入W的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为________.
25.已知一元线性回归方程为________.

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.
27.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及 D(X).

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:
(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.
29.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,
求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).

五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.按照质量要求,某果汁中的维生素含量应该超过50(单位:毫克),现随机抽取9件同型号的产品进行测量,得到结果如下:
45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4
根据长期和质量要求,该产品维生素含量服从正态分布N(,1.52),在=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32,u0.05=2.58)